геометрия · 9 класс · урок 14
Теорема косинусов
Две стороны и угол · три стороны · вид треугольника
Запомни
- Квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a² = b² + c² − 2bc · cos A
- Две стороны и угол между ними — находим третью сторону. Если угол прямой, получается теорема Пифагора.
- Знаем три стороны — находим угол: выражаем из теоремы косинусов косинус нужного угла. cos A = (b² + c² − a²)/(2bc)
- Большая сторона c: её квадрат меньше суммы квадратов двух других — остроугольный, равен — прямоугольный, больше — тупоугольный. c² < a² + b² → ∠C < 90°; c² = a² + b² → ∠C = 90°; c² > a² + b² → ∠C > 90°
О чём урок
Сегодня — теорема косинусов. Научимся находить третью сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними, а ещё — находить угол по трём сторонам и определять вид треугольника.
Задача из урока
В треугольнике ABC AB = 7 см, AC = 8 см, ∠A = 120°. Найди BC.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.