геометрия · 9 класс · урок 16
Измерительные работы
Расстояния и высоты по теоремам синусов и косинусов
Запомни
- Рулеткой измеряют длины, теодолитом — углы, остальное вычисляют: рулетка → AB; теодолит → ∠A, ∠B; считаем → AC, BC
- Расстояние до недоступной точки: база, два угла, теорема синусов: ∠C = 180° − ∠A − ∠B; AC = (AB · sin B)/(sin C)
- Высота предмета: углы из двух точек, внешний угол, затем синус: ∠ATB = ∠HBT − ∠A; HT = BT · sin ∠HBT
- Расстояние между недоступными точками: теорема косинусов: CD² = AC² + AD² − 2 · AC · AD · cos A
О чём урок
Сегодня — измерительные работы на местности. Мы найдём расстояние до недоступной точки, высоту дерева и расстояние между двумя недоступными точками.
Задача из урока
Чтобы найти расстояние от точки A до дерева C на другом берегу реки, на своём берегу отмерили AB = 60 м и измерили углы: ∠CAB = 80°, ∠ABC = 70°. Найди AC (sin 70° ≈ 0,94), ответ округли до метра.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.