алгебра · 11 класс · урок 11
Производные показательной и логарифмической функций
Число e, ln x и другие основания
Запомни
- Производная функции e^x равна самой функции: (eˣ)′ = eˣ. (eˣ)' = eˣ
- Для другого основания: (aˣ)′ = aˣ ln a. (aˣ)' = aˣ ln a
- (ln x)′ = 1/x при x > 0; (logₐ x)′ = 1/(x ln a). (ln x)' = 1/x; (logₐ x)' = 1/(x ln a)
- Если внутри не просто x, домножаем на производную внутренней функции: (e^(3x))′ = 3e^(3x). (e³ˣ)' = 3e³ˣ; (ln (2x + 1))' = 2/(2x + 1)
О чём урок
Сегодня найдём производные показательной и логарифмической функций. Узнаем, чем особенно число e и почему производная функции e в степени x равна ей самой.
Задача из урока
Найди производные: (e^(−2x))′ и (5ˣ)′.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.