алгебра · 11 класс · урок 08
Производная степенной функции
Формула для (xⁿ)′
Запомни
- Производная x в степени n равна n умножить на x в степени n − 1: показатель выходит вперёд, степень уменьшается на единицу. (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹
- Корень и дробь сначала записываем степенью: 1/x = x⁻¹, √x = x^(1/2).
- Производные: (1/x)′ = −1/x², (√x)′ = 1/(2√x). (1/x)' = −1/x²; (√x)' = 1/(2√x)
- Если внутри степени kx + b, добавляется множитель k. ((kx + b)ⁿ)' = nk(kx + b)ⁿ⁻¹
О чём урок
Сегодня разберём одну формулу, по которой находится производная любой степени: с натуральным, отрицательным и дробным показателем. Научимся находить значение производной в точке, а в конце начнём таблицу производных. Такие задачи бывают на ЕГЭ.
Задача из урока
Найди производные: (x⁷)′ и (1/x³)′.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.