алгебра · 11 класс · урок 10
Производная сложной функции
Внешняя и внутренняя функции
Запомни
- Сложная функция: внутри одна функция, снаружи другая. Сначала считаем внутреннюю. y = f(g(x))
- Производная внешней, умножить на производную внутренней. (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)
- Пример: производная (3x + 2)⁵ равна 15(3x + 2)⁴. ((3x + 2)⁵)' = 15(3x + 2)⁴
- Главная ошибка — забыть множитель g′(x). ((x² − 1)⁴)' ≠ 4(x² − 1)³
О чём урок
Сегодня научимся находить производную сложной функции: например, степени от многочлена или корня из выражения. Такие задачи бывают на ЕГЭ.
Задача из урока
Найди производную функции f(x) = (5 − 2x)⁶.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.