алгебра · 10 класс · урок 21
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного угла
Основное тригонометрическое тождество и его следствия
Запомни
- Основное тригонометрическое тождество: синус в квадрате плюс косинус в квадрате равно единице. Оно верно для любого угла. sin² α + cos² α = 1
- Следствия: тангенс на котангенс равно единице; единица плюс квадрат тангенса — это единица на квадрат косинуса; для котангенса — на квадрат синуса. tg α · ctg α = 1; 1 + tg² α = 1/(cos² α); 1 + ctg² α = 1/(sin² α)
- Если известна одна функция, остальные находим так: квадрат берём из тождества, а знак выбираем по четверти, в которой лежит угол.
- Чтобы доказать тождество, преобразуем одну его часть в другую. Помни: единица минус синус в квадрате — это косинус в квадрате, и наоборот. 1 − sin² α = cos² α; 1 − cos² α = sin² α
О чём урок
Сегодня узнаем, как связаны между собой синус, косинус и тангенс одного угла. Выведем основное тригонометрическое тождество и три формулы, которые из него следуют. Научимся находить одну функцию по другой и упрощать выражения. Такие задачи бывают на ЕГЭ.
Задача из урока
Найди sin α, если cos α = −5/13 и π < α < 3π/2.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.