алгебра · 10 класс · урок 25
Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a
Арккосинус, арксинус и арктангенс · общие формулы · частные случаи · когда корней нет
Запомни
- cos x = a при |a| ≤ 1: x = ±arccos a + 2πn, n ∈ Z. Арккосинус — угол из отрезка [0; π].
- sin x = a при |a| ≤ 1: x = (−1)ⁿ arcsin a + πn, n ∈ Z. Арксинус — угол из [−π/2; π/2].
- tg x = a при любом a: x = arctg a + πn, n ∈ Z. Арктангенс — угол из (−π/2; π/2).
- Если |a| > 1, то cos x = a и sin x = a корней не имеют. Частные случаи решай по окружности. sin x = 0, x = πn; cos x = 0, x = π/2 + πn
О чём урок
Сегодня научимся решать простейшие тригонометрические уравнения: косинус x равен числу, синус x равен числу и тангенс x равен числу. Познакомимся с арккосинусом, арксинусом и арктангенсом и узнаем, когда у такого уравнения корней нет. Такие уравнения бывают на ЕГЭ.
Задача из урока
Реши уравнение 2 cos x + 1 = 0.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.