алгебра · 10 класс · урок 26
Решение тригонометрических уравнений
Замена, разложение на множители, однородные уравнения, отбор корней
Запомни
- Замена t = sin x или t = cos x. Помни: −1 ≤ t ≤ 1. Две функции — сводим к одной: cos² x = 1 − sin² x. t = sin x, −1 ≤ t ≤ 1
- Общий множитель выносим за скобки, а не сокращаем. Если A · B = 0, то A = 0 или B = 0.
- Однородное уравнение a sin x + b cos x = 0 делим на cos x и получаем tg x = −b/a.
- Корни на отрезке отбираем: подставляем целые n или смотрим по окружности — оставляем те x, что попали в отрезок.
О чём урок
Сегодня научимся решать тригонометрические уравнения, которые не являются простейшими. Мы будем сводить их к простейшим и отбирать корни на отрезке. Такие задачи бывают на ЕГЭ.
Задача из урока
Реши уравнение 2 cos² x − 3 cos x + 1 = 0.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.