алгебра · 10 класс · урок 18
Логарифмические неравенства
Знак неравенства и область допустимых значений
Запомни
- Если основание больше единицы, знак неравенства сохраняется. log₂ x > log₂ 8; x > 8
- Если основание больше нуля, но меньше единицы, знак меняется на противоположный. log_(1/2) x > log_(1/2) 4; 0 < x < 4
- Всегда помним про ОДЗ. Ответ — общая часть решения и ОДЗ. lg x ≤ 1; 0 < x ≤ 10
- У двух логарифмов с одним основанием меньшее из выражений должно быть положительным. log₂ f < log₂ g; 0 < f < g
О чём урок
Сегодня решаем логарифмические неравенства. Узнаем, когда знак неравенства сохраняется, а когда меняется на противоположный, и почему нельзя забывать про область допустимых значений. Такие задачи бывают на ЕГЭ.
Задача из урока
Реши неравенство log₂ (x + 1) ≤ 3.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.