алгебра · 10 класс · урок 17
Логарифмические уравнения
Простейшие уравнения, область допустимых значений, замена переменной
Запомни
- Простейшее уравнение: если логарифм x по основанию a равен b, то x равно a в степени b. Корень ровно один. logₐ x = b; x = aᵇ
- Равные логарифмы с одним основанием: приравниваем выражения под знаком логарифма и проверяем, что они положительны. logₐ f = logₐ g; f = g, f > 0
- Сумма логарифмов: сначала область допустимых значений (ОДЗ), потом решение, в конце проверка корней. Посторонние корни отбрасываем.
- Замена переменной: t = lg x. Решаем уравнение относительно t, потом возвращаемся к x. Ответ — это x, а не t. t² − t − 2 = 0; x = 10ᵗ
О чём урок
Сегодня решаем логарифмические уравнения. Узнаем, как решить простейшее уравнение, зачем нужна область допустимых значений и как заменой переменной свести уравнение к квадратному. Такие уравнения бывают на ЕГЭ.
Задача из урока
Реши уравнение log₂ (5 − x) = 3.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.