геометрия · 11 класс · урок 03
Умножение вектора на число
Коллинеарность, середина отрезка
Запомни
- Длина вектора k a равна |k| · |a|. При k > 0 направление то же, при k < 0 — противоположное. |k→a| = |k| · |→a|
- Законы: (kl)a = k(la); k(a + b) = ka + kb; (k + l)a = ka + la. (kl)→a = k(l→a); k(→a + →b) = k→a + k→b; (k + l)→a = k→a + l→a
- Если b = ka, векторы коллинеарны; и обратно, если a ≠ 0 и b коллинеарен a, то b = ka. →b = k→a
- M — середина AB: OM = ½(OA + OB). AK : KB = 1 : 2; AK = ⅓AB. →OM = 1/2 (→OA + →OB); →AK = 1/3 →AB
О чём урок
Сегодня мы научимся умножать вектор на число. Узнаем, как при этом меняются длина и направление вектора, как раскрывать скобки и упрощать выражения с векторами. А ещё выведем формулу для середины отрезка и научимся находить вектор к точке, которая делит отрезок.
Задача из урока
Длина вектора →a равна 3. Найди длину вектора −4→a. Как он направлен относительно →a?
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.