геометрия · 11 класс · урок 04
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора
Правило параллелепипеда, разложение вектора
Запомни
- Векторы компланарны, если при откладывании от одной точки лежат в одной плоскости. Два вектора компланарны всегда.
- Признак: если →c = x→a + y→b, то векторы →a, →b, →c компланарны. →c = x→a + y→b ⇒ →a, →b, →c
- Правило параллелепипеда: диагональ равна сумме трёх рёбер, выходящих из одной вершины.
- Любой вектор раскладывается по трём некомпланарным, и притом единственным образом. →p = x→a + y→b + z→c
О чём урок
Сегодня мы узнаем, какие векторы называются компланарными. Выведем правило параллелепипеда и научимся раскладывать вектор по трём некомпланарным векторам. Это нужно, чтобы в следующих уроках перейти к координатам, а потом решать задачи ЕГЭ по стереометрии.
Задача из урока
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Компланарны ли векторы →AB, →AD, →A₁C₁? А векторы →AB, →AD, →AC₁?
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.