геометрия · 11 класс · урок 07
Простейшие задачи в координатах
Середина, длина, расстояние
Запомни
- Координаты середины отрезка — полусуммы координат его концов. A(2; −1; 4), B(6; 3; 0); M(4; 1; 2)
- Длина вектора — корень из суммы квадратов его координат. →a{2; 3; 6}; |→a| = √(4 + 9 + 36) = 7
- Расстояние между точками — длина вектора, который их соединяет. A(1; 2; 3), B(3; 4; 4); AB = √(4 + 4 + 1) = 3
- Точку на оси находят из равенства квадратов расстояний, вид треугольника — по длинам сторон. MA² = MB²; z = 2,5
О чём урок
Сегодня мы выведем три главные формулы метода координат: координаты середины отрезка, длину вектора и расстояние между двумя точками. А потом научимся находить точку по условию и определять вид треугольника по длинам его сторон.
Задача из урока
Даны точки A(−1; 4; 2) и B(5; 0; −2). Найди координаты середины отрезка AB.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.