геометрия · 11 класс · урок 10
Движения в пространстве
Симметрии и параллельный перенос
Запомни
- Движение сохраняет расстояния: отрезок переходит в равный отрезок, тело — в равное тело. M₁N₁ = MN
- Центральная симметрия относительно начала координат меняет знаки всех трёх координат. (x; y; z) → (−x; −y; −z)
- Осевая симметрия относительно Oz меняет знаки x и y, зеркальная относительно Oxy — только знак z. Oz: (−x; −y; z); Oxy: (x; y; −z)
- Параллельный перенос на вектор p прибавляет к каждой координате координату вектора. (x + a; y + b; z + c)
О чём урок
Сегодня мы узнаем, что такое движение пространства. Разберём центральную, осевую и зеркальную симметрии и параллельный перенос, научимся записывать их формулами в координатах и найдём симметрии куба.
Задача из урока
Найди координаты точки, симметричной точке A(2; −3; 5) относительно начала координат.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.