геометрия · 11 класс · урок 08
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение
Запомни
- Угол между векторами — угол между ними, отложенными от одной точки: от 0° до 180°. 0° ≤ φ ≤ 180°
- Скалярное произведение — число: длины векторов, умноженные на косинус угла между ними. →a · →b = |→a| · |→b| · cos φ
- Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда ненулевые векторы перпендикулярны. →a · →b = 0; φ = 90°
- В координатах произведение — сумма произведений одноимённых координат, а косинус угла — это произведение, делённое на длины. x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂; cos φ = (→a · →b)/(|→a||→b|)
О чём урок
Сегодня мы узнаем, что такое угол между векторами и скалярное произведение векторов. Научимся находить его по определению и по координатам, проверять перпендикулярность и считать косинус угла.
Задача из урока
|→a| = 4, |→b| = 3, угол между векторами →a и →b равен 60°. Найди скалярное произведение →a · →b.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.