геометрия · 10 класс · урок 16

Угол между прямой и плоскостью

Проекция прямой и угол в прямоугольном треугольнике

учебник: Атанасян Л. С. и др.
видео 12:10

Видео и тренажёр урока откроются после покупки курса.

Запомни

Угол между прямой и плоскостью — угол между прямой и её проекцией на плоскость.
Как найти: опусти перпендикуляр AH на плоскость, найди проекцию HM и возьми угол AMH в прямоугольном треугольнике.
Синус угла — противолежащий катет на гипотенузу, косинус — прилежащий на гипотенузу, тангенс — противолежащий на прилежащий. sin φ = AH/AM; cos φ = HM/AM; tg φ = AH/HM
Прямая перпендикулярна плоскости — угол 90°; параллельна плоскости или лежит в ней — угол 0°. Угол с проекцией — наименьший из углов прямой с прямыми плоскости. 0° ≤ φ ≤ 90°

О чём урок

Сегодня мы узнаем, что такое угол между прямой и плоскостью. Научимся находить проекцию прямой на плоскость и считать этот угол в прямоугольном треугольнике.

Задача из урока

Наклонная AM = 8, расстояние от A до плоскости α равно 4√3. Найди угол между AM и α.

Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.