геометрия · 10 класс · урок 15
Теорема о трёх перпендикулярах
Перпендикуляр, наклонная и проекция
Запомни
- Теорема о трёх перпендикулярах: прямая в плоскости, перпендикулярная проекции наклонной, перпендикулярна и самой наклонной.
- Обратная теорема: прямая в плоскости, перпендикулярная наклонной, перпендикулярна и её проекции. AM ⊥ b ⇒ HM ⊥ b
- Схема: перпендикуляр к плоскости, проекция перпендикулярна прямой, значит, и наклонная перпендикулярна прямой. AH ⊥ α; HM ⊥ b ⇒ AM ⊥ b
- Расстояние от точки до прямой: проведи AK ⊥ BC, тогда DK ⊥ BC, и DK² = DA² + AK².
О чём урок
Сегодня мы докажем теорему о трёх перпендикулярах — одну из самых важных теорем стереометрии. Научимся находить расстояние от точки до прямой в пространстве и разберём частую ошибку.
Задача из урока
ABCD — квадрат со стороной 6, MA ⊥ (ABC), MA = 8. Найди расстояние от точки M до прямой CD.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.