алгебра · 10 класс · урок 08
Равносильные уравнения и неравенства
Уравнение-следствие, посторонние корни, ОДЗ
Запомни
- Уравнения равносильны, если у них одни и те же корни. Уравнение-следствие может иметь посторонние корни. x = 3; x² = 9; x = ±3
- Равносильно: перенос слагаемого, умножение и деление на число ≠ 0. Если число отрицательное, знак неравенства меняется. −2x > −4; x < 2
- Деление на выражение с переменной теряет корни, умножение — добавляет лишние. Лучше разложить на множители. x² = 2x; x(x − 2) = 0
- ОДЗ — значения переменной, при которых обе части уравнения имеют смысл. Корень вне ОДЗ — посторонний.
О чём урок
Сегодня разбираем равносильные уравнения и неравенства. Узнаем, как не потерять корень и откуда берутся посторонние корни.
Задача из урока
Равносильны ли уравнения x(x − 5) = 3(x − 5) и x = 3?
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.