алгебра · 10 класс · урок 11
Показательные уравнения
Одно основание, общий множитель, замена переменной
Запомни
- Уравнение a^x = b (a > 0, a ≠ 1) при b > 0 имеет ровно один корень, при b ≤ 0 корней нет.
- Приводим обе части к одному основанию (1/2 = 2^(−1)). Если основания равны, то равны и показатели. 2ˣ = 2⁵; x = 5; (1/2)ˣ = 2⁻ˣ
- Если показатели отличаются на число, выносим за скобки степень с меньшим показателем: 2^(x + 1) = 2 · 2^x. 2ˣ⁺¹ = 2 · 2ˣ; 2ˣ⁺² = 4 · 2ˣ
- Замена t = 2^x; помним, что t > 0, и в конце возвращаемся к x. t = 2ˣ > 0; 4ˣ = t²
О чём урок
Сегодня решаем показательные уравнения. Узнаем, как привести обе части к одному основанию, как вынести общий множитель и как ввести новую переменную.
Задача из урока
Реши уравнения: 2^(4 − 2x) = 64; (1/5)^(x − 2) = 25.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.