алгебра · 10 класс · урок 12
Показательные неравенства
Основание больше единицы и меньше единицы
Запомни
- Если основание больше единицы, знак неравенства сохраняется: большему показателю соответствует большая степень. 2ˣ > 2³; x > 3
- Если основание больше нуля, но меньше единицы, знак меняется на противоположный. (1/3)ˣ ≤ (1/3)⁻²; x ≥ −2
- Если в неравенстве есть 4^x и 2^x, вводим замену t = 2^x, где t > 0. Решаем неравенство для t и возвращаемся к x. t = 2ˣ, t > 0; t² − 5t + 4 < 0
- Показательная функция принимает только положительные значения: 2^x > −3 верно при любом x, а у 2^x < 0 решений нет.
О чём урок
Сегодня решаем показательные неравенства. Узнаем, когда знак неравенства сохраняется, а когда меняется на противоположный, и как применять замену переменной.
Задача из урока
Реши неравенство 5^(x − 3) ≤ 25.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.