алгебра · 10 класс · урок 09
Иррациональные уравнения
Возведение в степень, проверка, посторонний корень
Запомни
- Иррациональное уравнение — переменная под знаком корня. Чтобы его решить, уединяем корень и возводим обе части в степень, равную показателю корня. √(2x − 1) = 3; 2x − 1 = 9
- При возведении в чётную степень получается уравнение-следствие: могут появиться посторонние корни. Поэтому проверка обязательна. √(−1 + 2) = −1; 1 ≠ −1
- Если корень уединён, правая часть не должна быть отрицательной: значение корня не бывает отрицательным. Иначе корень посторонний. √(x + 5) = x − 1; x − 1 ≥ 0
- У корня нечётной степени посторонних корней не бывает: возведение в куб знак не теряет, правая часть может быть отрицательной. ³√(x − 2) = 3; x = 29
О чём урок
Сегодня разбираем иррациональные уравнения. Узнаем, как их решать и почему при этом появляются посторонние корни.
Задача из урока
Реши уравнение √(x + 7) = x + 1.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.