геометрия · 11 класс · урок 21
Объём наклонной призмы. Объём через интеграл
Объём через интеграл
Запомни
- Объём тела — это сумма объёмов тонких слоёв: интеграл от S(x). V = ∫ₐᵇ S(x) dx
- Принцип Кавальери: равные сечения на каждой высоте — равные объёмы. S₁(x) = S₂(x); V₁ = V₂
- Объём наклонной призмы: основание на высоту, а не на боковое ребро. V = Sосн · h
- Если ребро l наклонено под углом φ, то высота h = l · sin φ.
О чём урок
Сегодня мы научимся находить объём тела через тонкие слои, узнаем принцип Кавальери и выведем формулу объёма наклонной призмы.
Задача из урока
Площадь основания наклонной призмы 5, боковое ребро 6√2 наклонено к основанию под углом 45°. Найди объём.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.