вероятность и статистика · 11 класс · урок 07
Математическое ожидание биномиального и геометрического распределений
E = np и E = 1/p
Запомни
- Биномиальное распределение — число успехов в n испытаниях. Ожидание равно n p. E(X) = np
- Число успехов — сумма n индикаторов, у каждого ожидание p. Сто бросков монеты — в среднем пятьдесят орлов. 100 · 0,5 = 50
- Геометрическое распределение — номер первого успеха. Ожидание равно единице, делённой на p. E(X) = 1/p
- Кубик до первой шестёрки — в среднем шесть бросков. Но в среднем не значит ровно столько. 1 : 1/6 = 6
О чём урок
Сегодня — математическое ожидание биномиального и геометрического распределений. Выведем две короткие формулы: сколько успехов в среднем бывает в серии испытаний и сколько попыток в среднем приходится ждать до первого успеха. Обе формулы часто нужны на ЕГЭ.
Задача из урока
В тесте 20 вопросов, на каждый Петя отвечает наугад и угадывает с вероятностью 0,25. Найди ожидание числа угаданных ответов.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.