вероятность и статистика · 11 класс · урок 04
Свойства математического ожидания
Сдвиг, растяжение и ловушка
Запомни
- Среднее постоянной — она сама: E(b) = b. Если ко всем значениям прибавить c, ожидание тоже сдвинется на c. E(X + c) = E(X) + c
- Если все значения умножить на k, ожидание умножится на k: E(kX) = k · E(X).
- Вместе: E(aX + b) = a · E(X) + b. Новую таблицу строить не нужно. E(aX + b) = a E(X) + b
- Отклонение в среднем равно нулю: E(X − E(X)) = 0. Но E(X²) ≠ (E(X))².
О чём урок
Сегодня — свойства математического ожидания. Выясним, как меняется среднее значение случайной величины, если все её значения сдвинуть или растянуть, докажем общую формулу и разберём ловушку, в которую попадают на ЕГЭ.
Задача из урока
Известно, что E(X) = 4. Найди E(3X − 5).
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.