вероятность и статистика · 11 класс · урок 09
Стандартное отклонение. Свойства дисперсии
Свойства дисперсии
Запомни
- Стандартное отклонение — корень из дисперсии. Оно в тех же единицах, что X, а дисперсия — в квадратах единиц. σ(X) = √(D(X))
- Сдвиг не меняет разброс: дисперсия и сигма прежние. У постоянной величины разброса нет. D(X + c) = D(X)
- При умножении на, k, дисперсия умножается на, k, в квадрате, а сигма — на модуль, k. D(kX) = k² · D(X)
- Минус разброс не уменьшает: сдвиг пропадает, у множителя остаётся модуль. σ(kX + b) = |k| · σ(X)
О чём урок
Сегодня — стандартное отклонение и свойства дисперсии. Узнаем, почему дисперсию неудобно измерять в квадратах единиц, как с помощью корня вернуться к привычным единицам и что происходит с разбросом, когда мы прибавляем число, умножаем на число или меняем знак.
Задача из урока
Известно: D(X) = 4. Найди D(5X + 3) и σ(5X + 3).
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.