вероятность и статистика · 11 класс · урок 11
Дисперсия биномиального и геометрического распределений
D = npq и D = q/p²
Запомни
- Биномиальное распределение: ожидание равно n p, дисперсия равна n p q. E = np; D = npq
- Стандартное отклонение — корень из дисперсии: сигма равна корню из n p q. σ = √(npq)
- Геометрическое распределение: ожидание равно единице, делённой на p, дисперсия равна q, делённому на p в квадрате. E = 1/p; D = q/p²
- Значения обычно лежат в полосе E ± σ. Число испытаний в четыре раза больше — сигма в два раза больше.
О чём урок
Сегодня — дисперсия биномиального и геометрического распределений. Выведем готовые формулы: для биномиального дисперсия равна n p q, а для геометрического — q, делённое на p в квадрате. И поймём на примерах, что такое стандартное отклонение.
Задача из урока
X — число успехов в 50 испытаниях Бернулли, p = 0,2. Найди E(X) и D(X).
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.