вероятность и статистика · 11 класс · урок 10

Дисперсия суммы независимых случайных величин

Когда дисперсии складываются

учебник: Высоцкий И. Р., Ященко И. В.
видео 10:10

Видео и тренажёр урока откроются после покупки курса.

Запомни

Величины независимы, если знание одной не меняет шансов другой: два разных кубика, разные люди, разные броски. P(X = a, Y = b) = P(X = a) · P(Y = b)
Для независимых дисперсия суммы равна сумме дисперсий. Для разности — тоже сумма. D(X ± Y) = D(X) + D(Y)
Складываются дисперсии, а не стандартные отклонения: для двух кубиков сигма примерно два целых сорок две сотых, а не три целых сорок две. D = 35/6; σ ≈ 2,42
Зависимые величины так не считаем: дисперсия двух X — это четыре D от X. Для числа успехов складываем p q индикаторов. D(2X) = 4D(X)

О чём урок

Сегодня — дисперсия суммы независимых случайных величин. Узнаем, когда дисперсии складываются, почему стандартные отклонения складывать нельзя и как это помогает считать дисперсию числа попаданий.

Задача из урока

X и Y независимы, D(X) = 2, D(Y) = 3. Найди D(X + Y) и D(X − Y).

Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.