вероятность и статистика · 11 класс · урок 05
Применение математического ожидания: игры, лотереи, страхование
Игры, лотереи, страхование
Запомни
- Выигрыш игрока записываем со знаком. Игра справедливая при E(X) = 0, выгодна игроку при E(X) > 0, организатору — при E(X) < 0.
- Лотерея: все выплаты делим на число билетов, затем вычитаем цену билета. 50 − 100 = −50
- Страхование: ожидаемая прибыль компании — взнос минус вероятность случая, умноженная на выплату. 2 000 − 0,01 · 150 000 = 500
- Большее ожидание — выгоднее в среднем, но риск остаётся: решает не только среднее. 1 250 > 1 000
О чём урок
Сегодня применим математическое ожидание к играм, лотереям и страхованию. Научимся определять, справедлива ли игра и кому она выгодна.
Задача из урока
В лотерее 500 билетов по 50 р.: один выигрыш 5 000 р. и пять по 1 000 р. Найди ожидание выигрыша одного билета и выгоду с учётом цены.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.