вероятность и статистика · 9 класс · урок 21
Число успехов в испытаниях Бернулли как случайная величина
Ожидание n · p и дисперсия n · p · q в испытаниях Бернулли
Запомни
- Число успехов в n испытаниях Бернулли — случайная величина. Вероятности её значений даёт формула Бернулли. P(S = k) = Cₙᵏ · pᵏ · qⁿ⁻ᵏ
- Математическое ожидание числа успехов равно n · p. E(S) = n · p
- Дисперсия числа успехов равна n · p · q, а стандартное отклонение — корень из дисперсии. D(S) = n · p · q; σ = √(n · p · q)
- Обычно число успехов отличается от n · p не больше чем на одно-два σ. Например, 100 бросков: от 45 до 55 орлов.
О чём урок
Сегодня мы изучим число успехов в испытаниях Бернулли. Это случайная величина, и мы найдём её ожидание и дисперсию по готовым формулам.
Задача из урока
Стрелок попадает с вероятностью 0,9 и делает 20 выстрелов. Найди ожидание и дисперсию числа попаданий.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.