вероятность и статистика · 9 класс · урок 26
Обобщение: испытания Бернулли и случайные величины
Формула Бернулли, ожидание и дисперсия, закон больших чисел и итог трёх лет
Запомни
- Ровно k успехов в n испытаниях Бернулли: число сочетаний из n по k, умноженное на p в степени k и q в степени n − k. P = Cₙᵏ · pᵏ · qⁿ⁻ᵏ
- Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности. Дисперсия — ожидание квадрата отклонения. E(X) = 0; D(X) = 5
- Число успехов в n испытаниях Бернулли: ожидание равно n · p, дисперсия — n · p · q, а σ — корень из дисперсии. E = n · p; D = n · p · q; σ = √D
- Закон больших чисел: чем больше опытов, тем ближе частота события к вероятности, а среднее — к ожиданию. m/n ≈ p; среднее ≈ E(X)
О чём урок
Сегодня повторим вторую половину года: испытания Бернулли и случайные величины. А в конце подведём итог трёх лет.
Задача из урока
Колесо удачи разделено на 3 равных сектора, один из них выигрышный. Колесо крутят 4 раза. Найди вероятность ровно двух выигрышей.
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.