алгебра · 10 класс · урок 02
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Сумма и периодические дроби
Запомни
- Геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, если модуль её знаменателя меньше единицы: |q| < 1. 1 + 1/2 + 1/4 + …
- Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = b₁/(1 − q).
- Периодическую дробь можно записать суммой такой прогрессии и найти её по формуле. 0,(3) = 3/10 + 3/100 + …; S = 1/3
- Если |q| ≥ 1, суммы нет: суммы первых членов не приближаются ни к какому числу. 1 + 2 + 4 + 8 + …
О чём урок
Сегодня научимся складывать бесконечно много слагаемых. Разберём бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, найдём её сумму и с её помощью запишем периодические дроби в виде обыкновенных.
Задача из урока
Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 12 + 6 + 3 + …
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.