алгебра · 9 класс · урок 23
Сумма первых n членов арифметической прогрессии
Приём Гаусса · две формулы
Запомни
- В арифметической прогрессии суммы членов, одинаково удалённых от концов, равны.
- Сумма равна среднему первого и последнего членов, умноженному на число членов. Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n
- Если последний член неизвестен — вторая формула: нужны первый член, разность и число членов. Sₙ = (2a₁ + d(n − 1))/2 · n
- Если число членов не дано, найди его по формуле n-го члена. aₙ = a₁ + d(n − 1)
О чём урок
Сегодня мы разберём формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии. С её помощью можно быстро найти сумму многих чисел подряд — так, как это когда-то сделал маленький Гаусс. Такие задачи бывают на ОГЭ.
Задача из урока
Найди сумму первых десяти членов арифметической прогрессии 5, 9, 13, …
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.