алгебра · 9 класс · урок 25
Сумма первых n членов геометрической прогрессии
Вывод формулы · шахматная доска
Запомни
- Чтобы вывести формулу, сумму умножают на знаменатель q и вычитают исходную сумму: почти все слагаемые сокращаются. qSₙ − Sₙ = b₁qⁿ − b₁
- Если q ≠ 1, сумма первых n членов равна: Sₙ = (b₁(qⁿ − 1))/(q − 1)
- Если q меньше единицы, удобнее та же формула в другой записи. Sₙ = (b₁(1 − qⁿ))/(1 − q)
- Если q = 1, все члены одинаковы, и сумма равна n, умноженному на b₁. Sₙ = n · b₁
О чём урок
Сегодня мы выведем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии и применим её к знаменитой задаче о шахматной доске. Такие задачи бывают на ОГЭ.
Задача из урока
Найди сумму первых шести членов геометрической прогрессии 5, 10, 20, …
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.