вероятность и статистика · 10 класс · урок 22
Геометрическое распределение
Номер первого успеха, формула, сумма вероятностей
Запомни
- X — номер испытания, на котором успех случился впервые. Значения: 1, 2, 3, … — их бесконечно много. X = 1, 2, 3, …
- Геометрическое распределение: P(X = k) = qᵏ⁻¹ · p, где p — вероятность успеха, q = 1 − p.
- Вероятности убывают, наиболее вероятное значение — 1. Сумма всех вероятностей равна 1.
- Больше k испытаний: P(X > k) = qᵏ. Не больше k: P(X ≤ k) = 1 − qᵏ.
О чём урок
Сегодня — геометрическое распределение. Научимся находить вероятность того, что успех впервые случится на нужном по счёту испытании, и выясним, почему все такие вероятности в сумме дают единицу.
Задача из урока
Стрелок стреляет до первого попадания, p = 0,4. X — номер выстрела с первым попаданием. Найди P(X = 2) и P(X = 3).
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.