вероятность и статистика · 10 класс · урок 23
Биномиальное распределение
Число успехов в серии испытаний Бернулли
Запомни
- Число успехов X в n испытаниях Бернулли имеет биномиальное распределение: P(X = k) = Cₙᵏ · pᵏ · qⁿ⁻ᵏ, где k = 0, 1, …, n.
- При p = 1/2 вероятности — это строка n треугольника Паскаля, делённая на 2ⁿ.
- Сумма всех вероятностей равна 1, ведь (q + p)ⁿ = 1ⁿ = 1. Это удобная проверка таблицы.
- Наиболее вероятное значение — самый высокий столбик диаграммы; оно близко к n · p.
О чём урок
Сегодня мы разберём биномиальное распределение — распределение числа успехов в серии испытаний Бернулли. Построим его таблицу и диаграмму, найдём наиболее вероятное значение и свяжем всё с треугольником Паскаля. Это пригодится в задачах ЕГЭ.
Задача из урока
Монету бросают 5 раз; X — число орлов. Найди P(X = 2) и P(X = 3).
Ответ и решение по шагам: в тренажёре урока после покупки курса. Урок 01 и его тренажёр бесплатные.